6.6 Microstrip

• Suatu jenis jalur transmisi elektrik yang digunakan untuk mengirimkan sinyal frekuensi tinggi
• Terdiri dari suatu strip konduksi / jalur sinyal yang terpisah dengan permukaan ground oleh suatu lapisan dielektrik (substrat)
• Impedansinya merupakan fungsi dari lebar jalur sinyal, ketebalan dielektrik, dan pernmitivitas relatif dielektrik
• Dapat digunakan dalam pembuatan antenna, couplers, filter, serta pembagi daya
• Keuntungan :

1. Elemen rangkaian dapat dipasang di atas substrat
2. Lebih murah dari teknologi pengiriman gelombang tradisional

“Cross section of microstrip T-line”

• Meskipun hampir semua garis medan berada pada dielektrikum, sebagaian ada di udara, mengakibtkan gelombang tidak terpropagasi dalm mode TEM murni. Namun karena sebagian besarnya bersifat TEM, maka dianggap pendekatan propagasi mode quasi-TEM, di mana kita berasumsi propagasinya TEM.
• Kecepatan propagasi u_p dirumuskan dengan

                                            

dengan asumsi dielektrik nonmagnetik

• Konstanta fasa sepanjang garisnya:

• Panjang nyata dari sesuatu gelombang pada suatu frekuensi sepanjang T-line disebut guide wavelength, yang rumusnya :

 

di mana besar permitivitas relatif efektifε_eff :

“Gambar a”

 

 “Gambar b”

Figure 6-31  (p. 305)
(a) Typical electric field lines in a cross section of microstrip. (b) Field lines where the air and dielectric have beenreplaced by a homogeneous medium of effective relative permittivitye_eff

• Impedansi karakteristik terbagi 2, yakni saat w/h<1,

dan saat w/h>1

Model persamaan di atas tidak terpengaruh nilai t (tebal lapisan metal) maupun propagasi yang terpengaruh frekuensi, namun cukup akurat.

• Frekuensi kerja maksimum mikrostrip dipengaruhi oleh rugi, dispersi, dan eksitasi mode propagasi non-TEM. Untuk w<2h, perhitungan yang biasa digunakan untuk menghitung f_max adalah

ATENUASI

• Atenuasi mikrostrip dipengaruhi rugi konduktor, rugi dielektrik, serta rugi radiasi. Karena rugi akibat radiasi bisa diperkecil dengan  menghindari sudut tajam atau ketidaksambungan garis mikrostrip, maka sebagian besar atenuasi disebabkan rugi dielektrik dan induktor.

di mana

                                                                 (konduktor tipis)

• Kedalaman Kulit :

6.2 waktu gelombang harmonik pada saluran transmisi

Jika tegangan merupakan fungsi sinusoid terhadap waktu, hal ini dapat mewakili tiap posisi dan waktu sepanjang saluran dengan rumus

Dimana V(z) bergantung hanya pada posisi sepanjang saluran, kita dapat menuliskan

v(z,t)=Re[V(z)e^j        ]

jika ditulis dengan identitas Euler’s dan hanya diambil bagian realnya

v(z,t)=Re[V_s(z)e^j   ]

11.4 PROPAGASI GELOMBANG SINUSOID TANPA RUGI-RUGI

Dengan mengambil fungsi sinusoid untuk persamaan tegangan, sehingga diperoleh

à untuk propagasi maju pada arah z

dan

  à untuk propagasi mundur pada arah z

Kedua persamaan tegangan ini merupakan representasi matematis dari nilai tegangan yang akan terukur setiap saat pada sebuah saluran transmisi.

Dimana magnitude        adalah nilai V pada z = 0, t = 0. Kita mendefinisikan konstanta fase β sebagai:

β =

Vp = kecepatan fase (kecepatan ini berlaku untuk setiap gelombang sinusoid murni/gelombang yang mempunyai frekuensi tinggi)

sehingga panjang gelombang atau λ dapat diketahui melalui persamaan:

λ =

 

11. 5 Analisis Kompleks Gelombang Sinusoid

Menyatakan gelombang –gelombang sinusoid sebagai fungsi-fungsi kompleks sangat membantu, karena hal ini akan memudahkan kita dalam menganalisis dan mendapatkan gambaran mengenai fase, yang terakumulasi pada sinyal-sinyal melalui berbagai mekanisme. Menyatakan fungsi-fungsi sinusoid dalam bentuk kompleks dilakukan dengan merujuk pada identitas euler, yaitu:

Berdasarkan identitas ini kita dapat menuliskan fungsi kosinus dan sinus, secara berturut-turut, sebagai bagian riil dan bagian imajiner dari bilangan eksponen kompleks euler:

Di mana j =       , k.k menotasikan (dan merupakansingkatan dari) konjugat kompleks dari suku yang muncul sebelumnya pada persamaan. Bilangan konjugat dibentuk dengan mengubah tanda semua bilangan j pada suku terkait.

Selanjutnya kita akan menerapkan persamaan eksponen kompleks euler tadi ke fungsi gelombang tegangan. Fungsi tegangan dalam bentuk kompleks dapat dirumuskan sebgai berikut:

Perhatikan bahwa kita telah menyusun sedemikian rupa besar-besaran fase sehingga kita dapat mengidentifukasikan amplitudo kompleks dari gelombang tegangan. Untuk selanjutnya simbol tunggal akan digunakan untuk menotasikan amplitudo dari gelomabang tegangan atau arus, dengan pemahaman bahwa amplitudo ini secara umum adalah sebuah besaran kompleks (yaitu, memiliki magnitudo dan fase).

Tegangan kompleks sesaat dirumuskan sebagai:

Tegangan fasaor dapat diperoleh dengan menghilangan e^jωt dari persamaan di atas, yaitu:

Tegangan fasor hanya dapat didefenisikan di dalam kondisi steady-state sinusoid yang artinya adalah Vo tidak bergantung pada waktu. Pada kenyataannya, asumsi ini telah kita gunakan sejak awal, karena sebuah amplitudo yang berubah terhadap waktu mengimplikasikan adanya beberapa komponen frekuensi di dalam sinyal. Proses menganalisis fase-fase relatif sinyal di berbagai titik pada saluran dan menggabungkan beberapa gelombang untuk membentuk gelombang yang  baruakan menjadi relatif mudah dalam bentuk fasor. Dari penjelasan ini kita dapat merumuskan persamaan, yaitu:

Dengan kata lain, kita dapat memperoleh kembali gelombang tegangan sinusoid riil dengan mengalikan tegangan fasor dengan e^jωt ( yang sama artinya dengan memasukkan faktor kebergantungan terhadap waktu) dan kemudian mengambil bagian riil dari hasil perkalian ini.

 

11.6 Persamaan –Persamaan Saluran Transmisi dan Solusinya Dalam Bentuk Fasor

Dalam proses mendapatkan persamaan-persamaan baru dari bentuk tegangan riil sesaat V(z,t),  kita dapat memanfaatkan fakta bawa penerapan operator ∂/∂t pada suatu bentuk besaran lompleks akan sama artinya dengan mengalikan besaran itu dengan faktor jω. Setelah subtitusi dilakukan, dan setelah semua turunan (derivatif) terhadap waktu diselesaikan, faktor  e^jωt akan hilang. Hasil dari langkah-langkah matematis di atas adalah sebuah persamaan gelombang dengan suku-suku tegangan fasor:

Di mana (R+jωL) dan (G+jωC) yang diindikasikan pada persamaan ini secara berturut-turut merepresentasikan impedansi seri netto dan admitansi shunt netto pada saluaran transmisi. Kedua besaran diukur dalam basis per satuan jarak. Konstanta propagasi untuk saluran ini didefenisikan sebagai:

Persamaan gelombang tegangan dan arus dapat dibentu dalam fasor, yaitu:

Berikutnya kita akan menyulihkan bentuk persamaan tegangan fasor pada sisi kanan dengan bentuk arus persamaan sinusoid, sehingga didiapat:

Dengan menyulihkan bentuk-bentuk Z dan Y yang telah ada, kita dapat menuliskan impedansi karakteristik sebagai fungsi dari parameter-parameter saluran transmisi:

6.8 Dispersi

Sinyal digital pada T-lines seringkali dikirim dalam bentuk pulsa. Pulsa ini dapat diurai menjadi beberapa komponen frekuensi gelombang sinusoidal jika kitamenggunakan deret Fourier. Pada kenyataannya, kecepatan perambatan adalah sebuah fungsi frekuensi. Frekuensi yang berbeda menyebabkan kecepatannyaberbeda pula, menyebabkan adanya pelebaran pada pulsa saat merambat. Pelebaran karena perubahan kecepatan dengan frekuensi ini disebut dengan dispersi.

Contoh pulsa ideal

Pada kenyataannya, sinyal pulsa tidak se-ideal seperti grafik diatas, tetapi kadang mempunyai nilai yang lebih tinggi maupun lebih rendah.

Contoh sinyal pulsa tidak ideal

Setiap perambatan pulsa harmonik sepanjang T-lines memenuhi persamaan :

Dimana ω_n = nω₀ , kecepatan perambatan adalah

 

Kelompok 5 :

Arief Budiman

Desriansyah Yudha

Naqib Sagena A

Susilo Ady Saputro

6.4. Smith Chart

SMITH CHART

 

Smith chart, yang
diciptakan oleh Phillip H. Smith (1905-1987), merupakan bantuan grafis untuk
membantu dalam memecahkan masalah dengan jalur transmisi. Diagram Smith dapat
digunakan untuk mewakili parameter, termasuk impedansi, admitansi, koefisien
refleksi, dan beberapa parameter lainnya. Diagram Smith memiliki tiga macam,
yaitu diagram Y (admitansi), diagram Z (impedansi), dan diagram YZ (admitansi
dan impedansi).

Bagian-bagian pada
Smith Chart

Pada dasarnya, bagian
dalam lingkaran dipergunakan untuk menghitung impedansi dan admitansi. Sub
bagian dari impedansi adalah resistansi dan reaktansi (Z = R +
jX). Sementara itu, sub bagian dari admitansi adalah konduktansi dan
suseptansi (Y = G + jB).

Lingkaran-lingkaran
dalam Smith Chart menunjukkan besarnya resistansi. Resistansi bernilai nol
dimulai dari kiri, resistansi bernilai satu tepat di titik tengah, dan bernilai
sangat besar di sisi kanan (pada grafik hanya terbaca sampai lima puluh). Nilai
resistansi memiliki besar yang sama sepanjang keliling lingkaran tersebut.

Adapun garis-garis
dalam Smith Chart menunjukkan besarnya reaktansi. Reaktansi bernilai nol adalah
garis lurus sumbu resistansi, dan semakin ke kanan akan semakin besar nilainya.
Garis-garis bagian atas sumbu resistansi adalah untuk reaktansi bernilai
positif, sementara bagian bawah sumbu resistansi adalah untuk reaktansi
bernilai negatif.

Nilai total dari
resistansi dan reaktansi tersebut kita namakan impedansi (tahanan kompleks)
yang memiliki satuan ohm. Untuk memodelkan sebuah impedansi ke dalam Smith
Chart, kita harus melakukan normalisasi terhadap nilai impedansi tersebut jika
nilai-nilai besaran impedansi tersebut tidak termuat dalam skala Smith Chart.
Nilai normalisasi bebas asalkan nilai-nilai hasil normalisasi tersebut dapat
kita modelkan/gambarkan dalam Smith Chart.

Misalkan, kita
memiliki impedansi dengan nilai Z = (100 + j50) ohm. Di dalam grafik, tidak
terdapat angka 100, nilai tersebut terlalu besar untuk dimodelkan langsung.
Oleh karena itu, kita harus melakukan normalisasi dengan 50 misalnya, sehingga
nilai Z normalisasi = (2 + j1) ohm.

Sesuai dengan kaidah
reaktansi, induktor dan kapasitor akan menjadi hambatan imajiner jika diberi
arus bolak-balik atau AC (Alternate Current). Nilai reaktansi induktif
(XL) didapat dari jwL = j*2*phi*L. Sedangkan, nilai reaktansi kapasitif (XC)
didapat dari 1/(jwC) = -j/(wC). Sehingga dapat disimpulkan bahwa, reaktansi
induktif bernilai positif dan berada di atas sumbu resistansi. Di sisi lain,
reaktansi kapasitif bernilai negatif sehingga berada di bawah sumbu resistansi.

Pada lingkaran (nilai
resistansi) yang sama, jika ditambahkan induktor secara seri, maka ia akan
bergerak searah jarum jam (semakin ke atas/membesar). Sedangkan, jika
ditambahkan kapasitor secara seri, maka ia akan bergerak berlawanan arah jarum
jam (semakin ke bawah/mengecil).

6.1 DISTRIBUTED-PARAMETER MODEL

Dari gambar 1 ada 3 jenis dual-conductor transmisi. Pada bahasan kali ini kita mengkhususkan membahas coaxial yang dapat menghubungkan equipment high frequency secara bersamaan.

Gambar 2 menunjukkan differential segment bisa dimodelkan dengan series distributed element R’(resistance/meter) dan L’(inductance/meter)dan shunt distributed elements G’(conductance/meter) dan C’(capasitance/meter)

• Meskipun model distribusi parameter nya memenuhi ketiga jenis dual-conductor transmission line,distribusi parameternya sendiri akan berbeda
• Saat signal melewati sebuah wire,signal tersebut akan bertemu dengan series resistance ,di mana hambatan tersebut sangat kecil untuk sebuah penghantar(konduktor),dan bisa dihilangkan dengan menggunakan superconductor
• Two wires di dual-conductor T-line dipisahkan oleh material dielectric yang berperan sebagai insulator
• Coax mengurung medan di dielectric yang terletak di antara 2 conductor
• Sehingga hanya sebagian kecil noise yang keluar dan noise dari luar yang masuk

• Distribusi shunt conductance G’ σd  adalah konduktansi dielektrik

• Shunt kapasitansinya C’

• Series induktansinya L’

Diasumsikan internal komponen induktansinya diabaikan untuk high frequencies karena kedalaman kulitnya yang kecil

• Series resistancenya R’

• σc  adalah conductor conductivity

Telegraphist’s Equations

• Dengan KVL dan tegangan yang melewati inductor

• Maka dari gambar akan didapatkan persamaan

• Kemudian di limit mendekati nol,sehingga di dapat persamaan

• Dengan metode KCL di node A maka akan di dapat persamaan

• Kemudian di limit mendekati nol,sehingga di dapat persamaan

• Parameter G dan R merupakan penyebab utama dari timbulnya rugi daya atau sinyal pada saluran transmisi

6.5 Impedance Matching

Kita sering menginginkan bahwa semua perambatan energi  sepanjang T-line drop pada impedansi beban terminating. Tetapi seperti apa yang kita tahu, impedansi mismatch dapat menghasilkan energi yang sama besar pada pemantulan. Sebuah Sebuah rangkaian impedansi matching memberikan solusinya.

Secara garis besar, rangkaian impedansi matching diberikan kepada rangkaian untuk memastikan semua energi  drop pada beban. Rangkaian ini terdiri atas komponen reaktif, sehingga tidak ada energy yang terdisipasi dan semua energy drop pada beban.

Pada bab ini akan dibahas simple wave quarter transformer  dan penggunaan Smith Chart untuk jenis-jenis stub matching networks.

Quarter Wave Transformer

Persamaan impedansi input yang berhubungan dengan beban R_L dan impedansi  pada bagian quarter wave long (Zs) :

Untuk panjang quarter wave line , βl = π/2 dan tan βl = ∞ , jadi persamaannya menjadi

 

Macthing dengan Smith Chart

Admitansi dari Shunt Stub

Pada bagian ini, kita menentukan mathing dengan menggunakan Smith Chart, tetapi kita tidak lagi memakai impedansi melainkan admitansi.

Hubungan antara impedansi (Z) dan admitansi (Y) adalah sebagai berikut :

Shunt Stub Matching

Prosedur untuk membuat sebuah stub matching network adalah sebagai berikut :

1. Tentukan lokasi z_L , impedansi beban yang dinormalkan.
2. Gambar konstan- Г circle dan gunakan untuk menentukan lokasi y_L
3. Dari y_L,, putar searah jarum jam sepanjang  konstan- Г circle menuju perpotongan dengan 1 ± jb circle, dimana poin impedansi yang melewati ling adalah y_d = 1 ± jb. Jarak perpindahan dapat ditemukan dengan menggunakan WTG scale dan mewakili panjang  line yang dilewati (d)
4. Setting admitansi Chart, dan putar searah jarum jam sepanjang batas luar chart menuju 0 ± jb. Jarak tempuhnya adalah panjang stub , l , maka y_L = ± jb
5. Total admitansi adalah

6.3. Terminated T-Lines

Kebanyakan masalah praktis yang  melibatkan T-lines berhubungan dengan apa yang terjadi ketika lines diputus diputus diakhiri.

Pada Terminated-T lines, persamaan beban impedansi  Z_L adalah :

Persamaan ini dapat disusun ulang menjadi :

Persamaan ini dapat digunakan untuk menunjukan gelombang berjalan positif yang melewati terminated line transmisi.

Derajat impedance mismatch diwakili oleh koefisien pemantulan yang diberikan oleh persamaan :

Superposisi dari insiden dan gelombang pantul membentuk suatu pola gelombang berdiri. Voltage Standing Wave Ratio ( VSWR ), yang merupakan perbandingan antara amplitude maksimum dan minimum , berelasi dengan koefisien pemantulan :

Impedansi Input

Impedansi input adalah perbandingan antara tegangan total dan arus total pada terminated lines. Ketika z = -l, persamaan impedansi input adalah

Beban Kompleks

Beban kompleks terjadi bila disuatu rangkaian terdapat komponen resistor, kapasitor dan inductor. Persamaan beban kompleks ini adalah

Rangkaian Kompleks

Dalam suatu rangkian kita tambahkan sumber tegangan, tegangan fasor Vss, dan impedansi sumber Zs. Tegangan pada sembarang titik pada T-lines adalah V0

Maka tegangan pada line bisa dibuat dengan persamaan :

 

Kelompok 5 :

Arief Budiman

Desriansyah Yuda

Naqib Sagena

Susilo Ady S

5.8 REFLECTION AND TRANSMISSION AT OBLIQUE INCIDENCE

E Polarization

Untuk TE polarization, kita dapat merumuskan berbagai rumusan sebagai berikut:

Incident Fields

Reflected Fields

Transmitted Files

TM Polarization

Pada saat TM polarization, Medan magnet adalah tangential ke perbatasan (boundary), tetapi hanya komponen sumbu x dari magnetic field yang tangential. Dari penjelasan ini kita mendapatkan :

Incident Fields

Reflected Fields

Transmitted Fields

Hubungan antara Incident fields, Reflected Fields, dan Transmitted fields pada TM Polarization :

Menggunakan hukum snellius, kita dapat mengganti nilai dai sin θ_t dan memanipulasi persamaan menjadi:

5.7 REFLECTION AND TRANSMISSION AT NORMAL INCIDENCE

General Case

Untuk memulai, kita harus menentukan terlebih dahulu sebuah polarisasi medan magnet time-harmonik di sumbu x dari medium 1( dengan parameter berupa μr1, εr1, dan σ1) ke medium 2 ( dengan parameter berupa μr, εr2, dan σ2). Kita menentukan incident fields dengan sebuah superscript i, dan kita mempunyai :

Dari sini kita dapat menset(menentukan) beberapa persamaan lainnya:

Incident Fields

Reflected Fields

Transmitted Fields

Hubungan antara incident fields, reflected fields, dan transmited fields dapat dirumuskan sebagai berikut:

Standing Waves

Karena reflection yang terjadi pada perbatasan, medium yang berisi gelombang incident juga mengandung reflected wave. Kita dapat membuat dua buah observasi. Pertama, kita mengetahui bahwa pola gelombang berdiri terletak berdekatan dengan maxima dipisahkan oleh setengah gelombang dan berdekatan dengan minima juga dipisahkan oleh setengah gelombang. Kedua, maxima terlihat berhubungan dengan koefisien refleksi dan juga berlaku untuk minima, yang dapat dirumuskan sebagai berikut:

Dari Persamaan ini kita dapat menurunkan rumus untuk standing wave ratio (SWR), yaitu:

5.6 POLARISASI GELOMBANG

Secara spesifik, untuk sebuah gelombang bidang yang merambat di sepanjang sumbu z, dengan medan E yang terletak di sepanjang sumbu x, maka medan H harus berada di sepanjang sumbu y. Hubungan orthogonal (saling tegak lurus) ini antara E, H, dan S selalu berlaku untuk sebuah gelombang bidang seragam. Akan tetapi, arah E dan arah H pada bidang yang tegak lurus terhadap az (arah propagasi gelombang) dapat berubah terhadap waktu dan posisi, bergantung pada bagaimana gelombang yang bersangkutan dibangkitkan, atau jenis medium dimana gelombang tersebut merambat. Sehingga, kita mendefinisikan polarisasi gelombang sebagai orientasi vector medan listriknya yang berubah terhadap waktu, pada satu titik tertentu di dalam ruang.